Bilangan Bulat

A. Bilangan Bulat

 

I.     Pengertian

 

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan

bilangan bulat negatif.

 

Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

 

 

bilangan bulat negatif  bilangan nol    bilangan bulat positif

 

Bilangan bulat terdiri dari

- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}

- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}

- Bilangan nol : {0}

 

Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :

 

1. Bilangan Cacah à (0,1,2,3,4,...)

bilangan yang dimulai dari nol

 

2.Bilangan Asli à (1,2,3,4,...)
Bilangan yang dimulai dari 1

3.Bilangan Genap à (2,4,6,8,...)
Bilangan yang habis dibagi 2

 

4.Bilangan Ganjil à (1,3,5,7,...)

Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)

5.Bilangan Prima à (2,3,5,7,11,...)

Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

II.   Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan

 

Berlaku :

1.  a + b       =  a + b

2.  a - b         =  a + (-b )

3.   -a + (-b)  = - (a + b)

4.  a - (-b)      = a + b

 

contoh:

 

1.4 + 3 = 7

2.6 - 4 = 6 + (-4) = 2

3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5

4.9 - (-5) = 9 + 5 = 14

 

2. Perkalian dan Pembagian

 

- Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

 

Berlaku:

1.a  x  b      =  ab

2.a x (- b)  = - ab

3.(-a) x b     =-ab

4. (-a) x (-b) = ab

 

contoh:

1.  5 x 6 = 30

2.  4 x (-7) = - 28

3. (-3) x 4 = -12

4. (-6) x (-7) = 42

- Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.

 

contoh: 30 : 5 = 30 x   = 6

III.      Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

 

1. Sifat Komutatif (pertukaran)

 

- Pada penjumlahan

a + b = b + a

 

contoh: 4 + 8 = 8 + 4

 

- Pada perkalian
a x b = b x a

 

contoh : 4 x 8 = 8 x 4

 

2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)

 

- Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

 

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

 

- Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b)  x  c

 

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

 

 

 

3. Sifat Distributif (penyebaran)

 

- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

 

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )

 

contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5

 

 

IV.   Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

 

1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

 

- Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)

Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali.

 

a² = a x a

 

contoh :

 

4² = 4 x 4 = 16

(-9)² = (-9) x (-9) = 81

 

- Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali.

 a³ = a x a x a

contoh:

 6³ = 6 x 6 x 6 = 216

(-5)³ = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125

 

2.   Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

 

- Akar Kuadrat

 

Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).

Lambangnya √     (akar pangkat dua)

 

contoh:

√49 ^{= ± 7,  karena 7}2 ^{= 49 dan (-7)}2 ^{= 49}

√121 ^{= ± 11 karena 11}2 ^{= 121 dan (-11)}2 ^{= 121}

 

- Akar Pangkat Tiga

 

Merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Lambangnya  √    (akar pangkat tiga)

 

contoh:

√27 ^{= 3, karena 3}3 ^{= 27}

√125 ^{= 5, karena 5}3 ^{= 125}

(Cara menghitung cepat akar kuadrat dan akar pangkat tiga ada di lampiran bag akhir)